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探究点的轨迹:圆 教学设计
海南师范大学附属中学 许越
一、教学背景
本课内容位于必修二第四章第页,是一则关于信息技术应用的探究思考。解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一,其本质是用代数方法研究图形的几何性质,体现数形结合的重要数学思想。《普通高中数学课程标准(实验)》指出:在平面解析几何初步的教学中,教师应帮助学生经历如下过程:首先将几何问题代数化,用代数的语言描述几何要素及其关系,进而将几何问题转化为代数问题;处理代数问题;分析代数结果的几何含义,最终解决几何问题。
从内容上看,内容强调利用信息技术探究关于动点轨迹的问题,与前面第页的阅读材料《吴文俊与机器证明法》相对应,承接后续选修中的《探究点的轨迹:椭圆》问题,且讲授时间位于学期末,很适合作为学生的自主探究材料。
求曲线方程的方法是多样的,本课旨在引导学生感受由曲线求方程的思想方法,进而抽象出一类数学题的解题模型。在几何画板演示中,强调引导学生在动态的观察中找到引起动点变动的原因,抓住问题的本质。
二、教学目标
知识与技能:理解坐标法,并能运用其求动点的轨迹方程;掌握方程化简的运算技巧。
过程与方法:通过几何画板展示,让学生感受数形结合思想、方程思想;感受数学建模。
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