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正弦定理教案
一、学生学习情况分析学生在初中已经学习了解直角三角形的内容，在必修4中，又学习了三角函数的基础知识和平面向量的有关内容，对解直角三角形、三角函数、平面向量已形成初步的知识框架，这不仅是学习正弦定理的认知基础，同时又是突破定理证明障碍的强有力的工具。正弦定理是关于任意三角形边角关系的重要定理之一，《课程标准》强调在教学中要重视定理的探究过程，并能运用它解决一些实际问题，可以使学生进一步了解数学在实际中的应用，从而激发学生学习数学的兴趣，也为学习正弦定理提供一种亲和力与认同感。
二、设计思想培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢？建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。本节“正弦定理”的教学，将遵循这个原则而进行设计。
三、教学目标
<、知识与技能：通过对任意三角形的边与其对角的关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法。<、过程与方法：让学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、归纳、猜想、证明，由特殊到一般得到正弦定理等方法，体验数学发现和创造的历程。<、情感态度与价值观：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境。
四、教学重点与难点重点：正弦定理的发现和推导难点：正弦定理的推导教学准备：制作多媒体课件，学生准备计算器，直尺，量角器。
五、教学过程设计设置情境教师：展示情景图如图1，船从港口B航行到港口C，测得BC的距离为，船在港口C卸货后继续向港口A航行，由于船员的疏忽没有测得CA距离，如果船上有测角仪我们能否计算出A、B的距离？学生：思考提出测量角A，C。教师：若已知测得，，如何计算A、B两地距离？师生共同回忆解直角三角形，①直角三角形中，已知两边，可以求第三边及两个角。②直角三角形中，已知一边和一角，可以求另两边及第三个角。教师引导：是斜三角形，能否利用解直角三角形，精确计算AB呢？分为两学生：得出过点于D，把个直角三角形，解题过程，学生阐述，教师板书。解：过点A作于D在中，在中，教师继续引导：在上述问题中，若，，能否用B、b、C表示c呢？学生：发现，,教师：引导，在刚才的推理过程中，你能想到什么？你能发现什么？学生：发现即然有，那么也有，。教师：引导，，，我们习惯写成对称形式，，，因此我们可以发现，是否任意三角形都有这种边角关系呢？设计意图：兴趣是最好的老师。如果一节课有良好的开头，那就意味着成功的一半。因此，我通过从学生日常生活中的实际问题引入，激发学生思维，激发学生的求知欲，引导学生转化为解直角三角形的问题，在解决问题后，对特殊问题一般化，得出一个猜测性的结论——猜想，培养学生从特殊到一般思想意识，培养学生创造性思维能力。数学实验，验证猜想教师：给学生指明一个方向，我们先通过特殊例子检验是否成立，举出特例。在△中，∠A，∠B，∠C分别为，，，对应的边长a：b：c为1：1：1，对应角的正弦值分别为，，，引导学生考察，，的关系。、在△中，∠A，∠B，∠C分别为，，，对应的边长a：b：c为1：1：，对应角的正弦值分别为，，，1；，，对应的边长a：b：、在△中，∠A，∠B，∠C分别为c为1：：2，对应角的正弦值分别为，，1。教师：对于呢？学生：思考交流得出，如图4，在中，设,,则有，，又,则从而在直角三角形中，教师：那么任意三角形是否有呢？借助于电脑与多媒体，利用《几何画板》软件，演示
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