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<．2 充分条件与必要条件1． 充分条件与必要条件
<．若p是q的充分条件，这样的条件p是惟一的吗？提示：不惟一．如是的充分条件，又如，<7等都是的充分条件．
尝 试 应 用1．对任意实数a，b，c，下列命题中，真命题是()A．“”是“”的必要条件B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件C．“”是“”的充分条件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件答案：B
<．若非p是非q的必要条件，则q是p的()A．充分条件B．必要条件C．非充分条件 D．非必要条件解析：由已知得綈q⇒綈p，其逆否命题是p⇒q，所以q是p的必要条件．答案：B<．“函数y＝－的最小正周期为π”的一个充分条件可以是．答案：a＝1(或a＝－1)<．用“充分条件”和“必要条件”填空．(1)“xy＝1”是“＋＝0”的．(2)“△≌△A′B′C′”是“△∽△A′B′C′”的．答案：(1)必要条件 (2)充分条件
典 例 精 析类型一用定义法判断充分条件、必要条件[例1] 判断下列各题中p是q的什么条件．(：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；(：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；[分析] 只需分析当p成立时q是否成立，还有当q成立时p是否成立．
[解] (1)由a2＋b2＝0得a＝b＝0，从而可以推出a＋b＝0；而由a＋b＝0，推不出a2＋b2＝0(如a＝1，b＝－1)，所以p是q的充分不必要条件．(2)由“四边形的对角线相等”推不出“四边形是矩形”；而由“四边形是矩形”可以推出“四边形的对角线相等”，所以p是q的必要不充分条件．
[点评] (1)判断p是q的什么条件，主要是判断p⇒q及q⇒p这两个命题是否成立，若p⇒q成立，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；若q⇒p成立，则p是q的必要条件，同时q是p的充分条件；若二者都成立，则p与q互为充要条件．(2)关于充分条件、必要条件、充要条件，当不容易判断p⇒q及q⇒p的真假时，也可以从集合角度入手去判断，结合集合中“小集合⇒大集合”的关系来理解，对解决与逻辑有关的问题是大有益处的．
迁移体验1 (1)(·陕西高考)“”是“|a|>0”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
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